Фамилия Грошенко образована по той же модели, что и многие украинские фамилии на -енко: она буквально означала «сын Гроша», то есть потомок человека с прозвищем Грош. В основе лежит нарицательное «грош» — название мелкой медной монеты, ходившей в Речи Посполитой, а затем и в Российской империи.

Прозвище Грош могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Самое очевидное — бедность: грош ассоциировался с ничтожной суммой, и так могли назвать того, кто влачил жалкое существование или занимал низкое положение в обществе. Однако не менее вероятно, что прозвище относилось к профессии: чеканщик монет, меняла или человек, имевший дело с деньгами, вполне мог получить такое именование. В старину прозвища нередко давали по роду занятий, и «Грош» могло указывать на ремесло, а не на имущественное положение.

Слово «грош» пришло в русский и украинский языки из польского (grosz), а туда — из латинского grossus («толстый»). Первоначально так называли крупную серебряную монету, но со временем, из-за инфляции и порчи монеты, грош превратился в медную мелочь. Эта семантическая эволюция отразилась и в прозвище: в разные эпохи оно могло нести разный смысловой оттенок — от «ценный, полновесный» до «мелкий, ничтожный».

Фамилия Грошенко — типичный пример украинской патронимической фамилии, распространённой в центральных и восточных регионах Украины. Суффикс -енко указывает на происхождение от отца, и в XVII–XVIII веках такие фамилии были особенно популярны среди казачества и крестьянства. Встречаются также варианты написания — Грош, Грошев, Грошко, но форма Грошенко указывает именно на прямую линию наследования от предка по прозвищу.