Фамилия Грошевая — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем, из какой части России она родом, и это не южные черноземы, а Русский Север. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, форма на -ая указывает на происхождение из северных и северо-восточных областей: Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Там фамилии-прилагательные в женском роде закреплялись за целыми семьями, а не только за женщинами, и передавались по наследству. Поэтому Грошевая — это не «жена Грошевого», а прямая фамилия рода.

Основа фамилии — слово «грош». В XVII–XIX веках грошом называли мелкую медную монету в две копейки. Прозвище Грош или Грошевой мог получить человек небогатый, тот, у кого «ни гроша за душой», либо, напротив, скупой, считающий каждую копейку. Но есть и более конкретная версия: в северных говорах «грошевиком» иногда называли торговца мелочью, коробейника или лудильщика, который брал за работу гроши. Предок Грошевых мог быть именно таким мастеровым — не крестьянином, а отходником, ходившим по деревням с мелким ремеслом.

Суффикс -ев- (вместо более привычного -ов-) появился из-за мягкой основы: от «Грош» притяжательное прилагательное звучало бы как «Грошев», а от «Грошевой» — «Грошевая». Форма на -ая в данном случае закрепила окончание, характерное для полных прилагательных в женском роде, и со временем перестала меняться по родам. Это типичная черта окающих говоров, где фамилии типа Смирнова, Скорнякова, Житкова могли звучать и писаться как Смирновой, Скорняковой, Житковой — но в случае Грошевой ударение падает на первый слог: Гро́шевая.

Спорных версий у этой фамилии немного. Связь с «грошом» — единственная внятная. Предположение, что корень восходит к диалектному «грошить» (греметь, грохотать), маловероятно: глагол редкий, а фамилий от него не зафиксировано. Также не стоит путать Грошевую с фамилией Грошев — это параллельная, но более распространённая форма, возникшая в центральных и южных регионах, где фамилии на -ов преобладали. Грошевая же — маркер именно северного говора и патриархального уклада, где фамилия могла закрепиться в неизменной форме за всем родом.

Встречается она редко, сосредоточена в основном в Кировской и Архангельской областях, а также среди потомков переселенцев из этих мест в Сибирь. Если ваши предки Грошевые — скорее всего, они были государственными или экономическими крестьянами севера, возможно, связанными с мелкой торговлей или ремеслом, а не с барской запашкой.