Фамилия Грошев — одна из тех, где основа ясна, а вот причина, по которой её дали, допускает несколько толкований. В основе лежит прозвище Грош, а оно, в свою очередь, восходит к названию мелкой монеты. В Российской империи грош равнялся двум копейкам, поэтому первое, что приходит в ум, — прозвище могли дать человеку небогатому, «мелкому» либо по достатку, либо по росту и положению в обществе. Однако в южнорусских говорах слово «гроши» имело собирательное значение — просто деньги. То есть прозвище могло закрепиться и за тем, у кого этих денег водилось достаточно, или за скупым, прижимистым хозяином.

Есть и третья версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: Грошем могли прозвать чеканщика монет или человека, так или иначе связанного с денежным делом. В любом случае, фамилия образована по стандартной для славянских языков модели: к основе Грош добавился суффикс принадлежности -ев, и потомок человека с таким прозвищем стал Грошевым.

Документальные свидетельства разбросаны по разным губерниям. В Книгу памяти Новгородской области внесён крестьянин Грошев Александр Васильевич (1864 года рождения) из деревни Новое Село. В Книге памяти Республики Коми упоминается Грошев Александр Владимирович (1868 г.р.) с хутора Троицкий, что в бывшей Сталинградской области. В Томской области записан рабочий Грошев Александр Ильич (1891 г.р.), проживавший в деревне Горбуны Витебской губернии. Эти записи показывают, что фамилия была распространена и среди крестьян, и среди рабочих, без жёсткой привязки к одной местности.

Самый известный носитель фамилии — Леонид Петрович Грошев, гвардии капитан, Герой Советского Союза. Он служил заместителем штурмана в 20-м гвардейском бомбардировочном авиационном полку и воевал в составе 18-й воздушной армии.