Фамилия Грошевы образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от прозвища с помощью суффикса принадлежности -ев. Основа здесь — прозвище Грош, которое напрямую связано с названием мелкой медной монеты «грош» (в разное время — две копейки или полкопейки). В старину прозвище Грош могли дать по разным причинам: чаще всего — человеку маленького роста, как бы «дешёвому» внешне, либо бедняку, у которого за душой ни гроша. Реже встречается версия, что прозвище относилось к профессиональным: так могли прозвать чеканщика монет или торговца, имевшего дело с медяками.

В отличие от многих фамилий на -ов, где основа ясна сразу, у Грошевых есть одна особенность. Фамилия пишется через «е» после шипящего, хотя исходное слово — «грош». Это объясняется орфографической нормой XIX века: в фамилиях после шипящих под ударением писали «ё» или «е», а в безударной позиции закрепилось «е». Поэтому вариант «Грошов» (с буквой «о») тоже встречается, но гораздо реже, и обычно указывает на южнорусское или украинское происхождение носителя.

Документальные подтверждения бытования фамилии доходят до середины XIX века. В Книге памяти Новгородской области записан крестьянин Грошев Александр Васильевич 1864 года рождения из деревни Новое Село. В Книге памяти Республики Коми упоминается Грошев Александр Владимирович (р. 1868) с хутора Троицкий бывшей Сталинградской губернии. В Книге памяти Томской области есть запись о рабочем Грошеве Александре Ильиче (р. 1891) из деревни Горбуны Витебской губернии. Эти разрозненные записи показывают, что фамилия была распространена и в северо-западных, и в южных, и в сибирских губерниях, то есть не имела жёсткой региональной привязки.

Известный носитель фамилии — Леонид Петрович Грошев, гвардии капитан, Герой Советского Союза. В годы войны он был заместителем штурмана 20-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка и участвовал в налётах на глубокий тыл противника.

Несмотря на кажущуюся прозрачность, точно сказать, когда и в какой именно местности впервые появилась фамилия Грошев, без генеалогического исследования нельзя. Как и многие русские фамилии, она складывалась в разных регионах независимо: прозвище Грош могли дать в одном селе в XVII веке, а в другом — столетием позже, и оба случая породили самостоятельные роды Грошевых.