Фамилия Гроцкова — женская форма фамилии Гроцков, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкого суффикса. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев самый распространённый, но здесь мы видим -ков, что указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ко. Это характерно для украинского и южнорусского влияния: в основе лежит имя Гроцко или прозвище Гроцок.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «гроцкий», то есть «громкий», «звонкий», или с глаголом «грохотать». В таком случае предок мог получить прозвище Гроцко за шумный нрав, громкий голос или, возможно, за профессию, связанную со звоном — например, за работу кузнецом или колокольных дел мастером. Менее распространённая гипотеза — происхождение от географического названия, например, от села Гроцкое, но такие топонимы в исторических документах встречаются редко и не имеют устойчивой привязки.

Фамилия Гроцков (и Гроцкова) не относится к дворянским или старинным боярским родам — она скорее крестьянская или мещанская, возникла не раньше XVII–XVIII веков, когда фамилии массово закреплялись за простыми людьми. Географически она чаще встречается в южных регионах России и на востоке Украины, что подтверждает её связь с украинской ономастической традицией. Встречаются также варианты Гроцкий, Гроцкой — они образованы по другой модели, но корень тот же.

Если копать глубже, можно предположить и польское влияние: в польском языке «grocki» означало «игрок», «гуляка», но для фамилии Гроцкова это менее вероятно, так как суффикс -ов типичен для восточнославянского ареала. Таким образом, носительница фамилии Гроцкова, скорее всего, потомок человека по прозвищу Гроцко — шумного, звонкого или работящего, оставившего след в звуках своего ремесла.