Фамилия Грухи — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, стоит начать не с основы, а с суффикса. Окончание -и выдает в ней типичную фамилию севернорусского или сибирского образца, образованную по модели «Грух + и» (как Глухих, Босых, Чутких). В таких фамилиях суффикс -их/-ых указывал на принадлежность к семье или роду: Грухи — это «из семьи Груха». Сама же фамилия закрепилась в форме родительного падежа множественного числа, что характерно для говоров Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Зауралья.

Основа Грух- восходит к прозвищу или мирскому имени. Самый прямой вариант — от диалектного слова «грух» или «груха». В русских говорах «груха» могло означать хрюканье, а «грухнуть» — упасть с шумом, грохнуться. Прозвище Грух могли дать человеку неуклюжему, шумному, либо тому, кто издавал характерные гортанные звуки — например, сильно храпел или говорил басом. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с украинским или белорусским «грух» — в значении «грохот», «шум», что ведёт к той же образной характеристике.

Ономастический словарь Б. Унбегауна рассматривает подобные образования (Грухин, Грухов) как производные от прозвищ, образованных от звукоподражательных корней. Фамилия Грухи — редкий случай, когда модель на -их сохранилась без наращения суффикса -ин или -ов, что делает её особенно интересной для историков языка. Встречается она преимущественно в переписях XIX века среди крестьян северных уездов и старообрядческих общин Забайкалья, куда северяне переселялись в XVIII–XIX веках.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Грухин, Грухов, Грухинский — показывает, что Грухи осталась локальной, не получив широкого распространения. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в глухих лесных или таёжных деревнях, где прозвища цеплялись крепко, а фамилии долго не выходили за пределы одного прихода.