Фамилия Грузимов — редкий случай, когда географическое название стало основой для фамилии не напрямую, а через прозвище. Вопреки первому впечатлению, она вряд ли образована от слова «грузин» в значении «житель Грузии». Скорее всего, перед нами прозвище Грузим, которое давали человеку, имевшему какое-то отношение к этой земле или её народу: возможно, он торговал с грузинами, носил одежду, напоминающую грузинскую, или просто был смугл и черноволос. В русских говорах слово «грузин» могло звучать как «грузим», отсюда и форма без суффикса -ин.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -им (Грузим) плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Грузима». Такой способ словообразования встречается реже, чем фамилии на -ин от имён на -а/-я, но он устойчив: вспомните фамилии Хохлов, Литвинов, Татаринов. В них, как и в Грузимове, этническая или территориальная принадлежность в прозвище перешла в фамилию.

Интересна и другая, менее вероятная версия: основа могла быть не от «грузин», а от глагола «грузить». В этом случае Грузим — прозвище грузчика, носильщика или человека, занятого погрузкой товаров. Однако против этого говорит суффикс -им: для прозвищ от глаголов в русском языке типичнее формы на -ай, -яй (Толкай, Ломай) или на -ун (Говорун). Форма на -им — редкая и почти всегда указывает на этноним, а не на действие. Поэтому версия с «грузином» выглядит убедительнее.

Фамилия Грузимов не относится к числу распространённых. Встречается она в центральных областях России и Поволжье, что косвенно подтверждает её русское происхождение: прозвище могли дать в среде, где контакты с Кавказом были не повседневными, а потому заметными. Сословно фамилия скорее всего крестьянская или мещанская — дворянские роды с таким окончанием почти не фиксируются.

Таким образом, Грузимовы — потомки человека, которого окружающие выделили по внешнему, торговому или бытовому признаку, связанному с Грузией. Без архивных изысканий точнее сказать нельзя, но лингвистика указывает именно на эту цепочку: от прозвища к фамилии.