Фамилия Грузиновы — одна из тех, чей корень лежит на поверхности, но таит в себе неожиданный поворот. Самое очевидное объяснение: её основа — прозвище Грузин. Так в старину могли назвать человека, который приехал на Русь из Грузии, либо того, кто внешне или по манерам напоминал выходца с Кавказа. В эпоху, когда фамилии только закреплялись, подобные «географические» прозвища были распространённым способом выделить человека по происхождению.

Менее убедительная версия связывает фамилию с глаголом «грузить» — то есть наполнять товаром или обременять тяжестью. Эта гипотеза слаба по двум причинам. Во-первых, от «грузить» логичнее было бы ожидать фамилию Грузов или Груздев. Во-вторых, прозвище Грузин в документах встречается гораздо чаще, чем производные от «грузить». Поэтому версия с этнонимом (названием народа) выглядит правдоподобнее.

Словообразовательная модель здесь классическая: к основе «Грузин» добавился типичный русский суффикс принадлежности -ов. Он указывает на то, что фамилия отвечала на вопрос «чей?» — то есть «сын Грузина» или «потомок Грузина». Такая модель была особенно распространена в центральных и северных областях России, что косвенно указывает на возможный регион бытования фамилии.

Интересная деталь: фамилия Грузиновы — не единственная в этом ряду. Существуют однокоренные Грузинцев, Грузинский и даже Грузин. Но суффикс -ов в вашем варианте говорит о том, что предок, скорее всего, был не дворянином (у дворян чаще встречались фамилии на -ский/-ской), а крестьянином или посадским человеком. В среде простых людей прозвища закреплялись в фамилию именно по такой схеме.

Точное время возникновения фамилии Грузинов установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий. Однако можно предположить, что окончательно она закрепилась не позднее XVII–XVIII веков, когда большинство русских фамилий уже оформилось.