Прозвище Гудей, от которого пошла фамилия, построено по простой и ясной модели: основа глагола плюс продуктивный суффикс -ей, характерный для русских прозвищ (сравните: Долбей, Копей, Скобей). Источник — диалектный глагол «гудить», у которого в народных говорах было несколько значений. Первое и самое прямое — «играть на дудке или скрипке». Если предок получил прозвище по этому смыслу, он был музыкантом, возможно, пастухом, который забавлял себя игрой на дудке, или сельским скрипачом на деревенских праздниках.

Но «гудить» означало также «плакать навзрыд, реветь», «порицать, корить» и «манить, обольщать». Каждое из этих значений даёт свой портрет носителя прозвища: эмоциональный, легко впадающий в слезы человек; въедливый критик, который постоянно кого-то корил; или, наоборот, обходительный и хитрый, умеющий очаровать и обвести вокруг пальца. Какая из версий верна для конкретной семьи — без родословной не выяснить, но все они укладываются в логику русских прозвищ, которые нередко были многозначными.

Есть и менее очевидная, но любопытная версия, связанная с диалектным словом «гудалка». Так называли детскую игрушку — деревяшку или косточку, вздетую на двойную веревочку: её закручивали и растягивали, отчего она издавала гудящий звук. Гудеем могли прозвать мастера, который делал такие игрушки, или торговца, который продавал их на ярмарке. В этом случае фамилия указывает не на черту характера, а на ремесло, хотя и не столь распространённое, как кузнец или плотник.

Фамилия Гудей — редкая по способу образования. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, она сохранила исходную прозвищную форму без патронимического суффикса. Такие фамилии чаще встречаются на западе и юге России, в регионах, где дольше держалась традиция бытовых прозвищ. Однокоренные фамилии — Гудин, Гудков, Гудов — образованы иначе: первая через суффикс принадлежности -ин, вторая через суффикс -к- (от «гудок»), третья — стандартная патронимическая. Гудей стоит среди них особняком, и это делает её ценной для историка языка: она сохранила архаичную модель именования, почти исчезнувшую в официальных документах XVIII–XIX веков.