Фамилия Гудзыма звучит на слух как нечто украинское или белорусское, и это первое, что бросается в глаза. Её основа — слово «гудзь» (или «гуз»), которое в украинском и белорусском языках означает «шишка», «желвак», «комок» или «нарост». В переносном смысле так могли назвать человека с заметной физической особенностью — например, с шишкой на теле или с опухолью. Реже «гудзь» употребляли как прозвище для упрямого, «шишковатого» характера.

Словообразовательная модель здесь простая, но не самая частая для славянских фамилий. Окончание -ма встречается в украинских и польских фамилиях, образованных от прозвищ с помощью суффикса -им- или -ым- (сравните: Гудзь → Гудзыма, как Хома → Хомима). Более распространённый вариант — Гудзь, Гудзенко или Гудзий. Форма Гудзыма возникла, скорее всего, в результате закрепления родительного или именительного падежа прозвища в роли фамилии: «чей? — Гудзымин сын» со временем сократилось до Гудзыма. В польском языке подобные конструкции дают фамилии на -ma (например, Biedrzyma).

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и южнобелорусским землям — регионам, где диалектное слово «гудзь» было в ходу. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, один род дал начало всем носителям в определённой местности. В переписях XIX века такие фамилии фиксировали в Волынской и Гродненской губерниях.

Никакого отношения к дворянству или знаменитым историческим личностям фамилия Гудзыма не имеет. Это типичное прозвищное имя, которое закрепилось за крестьянской или казацкой семьёй. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был простым человеком, которого окружающие запомнили по какой-то характерной примете — внешней или поведенческой.