Фамилия Гулами — один из тех случаев, когда русское ухо слышит нечто привычное, а на деле корни ведут совсем в другую языковую семью. В русской традиции фамилия, оканчивающаяся на -и, обычно указывает на множественное число (чьи? — Гуламины) или на украинское/белорусское происхождение. Но здесь, скорее всего, мы имеем дело с фамилией, пришедшей с Кавказа или из Центральной Азии, где суффикс -и указывает на принадлежность или происхождение.

Основа фамилии — «гулам». В арабском и персидском языках «гулам» (غلام) означает «слуга», «раб», «отрок» или «юноша». В исламской культуре это слово часто использовалось для обозначения молодого слуги или воина-раба (гуляма). В тюркских языках, испытавших арабское влияние, слово закрепилось в форме «кул» или «гул» — отсюда, кстати, и множество фамилий вроде Кулиев, Гулиев. Фамилия Гулами, таким образом, может означать «принадлежащий слуге» или «сын слуги», причем не в унизительном смысле, а как указание на социальную роль предка — воина-гуляма или приближенного слуги знатного лица.

Встречается фамилия в основном у народов, говорящих на языках иранской группы (таджики, пуштуны) и у некоторых тюркских народов (азербайджанцы). В русском контексте она могла появиться через советские метрики, когда запись фамилии в документах упрощали до формы Гулами, отсекая более длинные патронимические суффиксы, характерные для восточных фамилий (например, Гулами-заде). Так что если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваш предок жил в регионе, где арабский или персидский язык был языком культуры и администрации, а его прозвище или имя указывало на службу при дворе или в войске.