Фамилия Гулаенко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко. В украинской ономастике суффикс -енко указывает на происхождение по отцу: буквально «сын такого-то» или «потомок такого-то». В данном случае основа — Гулай.

Имя или прозвище Гулай восходит к южнорусскому и украинскому глаголу «гуляти». Однако связь не прямая: прозвище Гулай в старину давали не просто гуляке, а человеку вольному, свободному от крепостной зависимости, либо тому, кто любил праздность и веселье. В запорожском казачестве слово «гуляй» имело особый оттенок — так называли казаков, не приписанных к куреню, живших своим промыслом. Встречается и версия, что Гулай — вариант имени Гурий, но она менее убедительна: фамилии от канонических имён обычно образовывались иначе (Гурьев, Гуринов).

Географически фамилия Гулаенко распространена в центральных и восточных областях Украины — Полтавщине, Черкащине, Харьковщине, а также в приграничных регионах России. Встречается и на Кубани, куда её принесли переселенцы-черноморцы.

Интересная деталь: в русских переписных книгах XVII–XVIII веков украинскую фамилию Гулаенко иногда записывали на русский лад — Гулаев. Это частая трансформация: суффикс -енко заменяли привычным для великорусских земель -ев. Поэтому некоторые носители фамилии Гулаев — на самом деле потомки тех самых Гулаенко, чья фамилия «обрусела» при переезде.

Таким образом, предки человека с фамилией Гулаенко — скорее всего, вольные казаки или крестьяне из украинских земель, получившие прозвище за свободный нрав или праздный образ жизни.