Фамилия Гуньковский — одна из тех, где суффикс -ский сразу указывает на географическую или топонимическую основу. В большинстве случаев такие фамилии в польской и западнорусской традиции означали «тот, кто родом из такого-то места». Так что самый прямой ответ: предок носителя этой фамилии был либо выходцем из населённого пункта с названием Гуньково, Гуньковка или Гуньковичи, либо получил прозвище по этому топониму, став Гуньковским.

Корень Гуньк- восходит к древнерусскому слову «гуня» — так называли ветхую, поношенную одежду, рубище. В словаре Даля «гуня» — это ещё и ветошка, тряпка, а в некоторых диалектах — верхняя одежда из грубого сукна. Прозвище Гунька могли дать человеку, который ходил в обносках, был небрежен в одежде или, наоборот, занимался починкой старого платья. Не исключён и вариант, что Гунькой звали мастера, который шил такие кафтаны — «гуни». От этого прозвища через притяжательную форму (чей? — Гуньков) и возникла фамилия, а затем, при переселении в другую местность, её «удлинили» до Гуньковский, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду или месту.

Спорных версий здесь немного. Иногда корень «гунь» связывают с диалектным «гунить» — гудеть, звучать глухо. Но для фамилии эта версия слаба: прозвища от глаголов звучания обычно давали по характерному голосу (Гункий, Гундосый), а форма Гунька с уменьшительным суффиксом -к- гораздо естественнее выводится из «гуня». В польской ономастике встречается фамилия Gąskowski (от gąska — «гуска»), но в русском контексте звуковой переход маловероятен.

По географии фамилия Гуньковский встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине — то есть именно там, где топонимы на -ово и -овка образуют фамилии на -ский. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания шляхты и крестьян с такой фамилией на территории Речи Посполитой, что указывает на возможное польское происхождение модели. Однако сама основа — чисто славянская, бытовая, без книжного или церковного налёта.

В отличие от многих фамилий на -ский, которые звучат как «дворянские» (поскольку в России их часто брали духовенство и мелкая шляхта), Гуньковский сохраняет связь с просторечным, даже уничижительным прозвищем. Это не мешало её носителям быть и крестьянами, и служилыми людьми: фамилия не закреплялась за одним сословием. Если искать однокоренные фамилии, то Гуньков, Гунькин, Гуняев — все они идут от того же корня, но Гуньковский стоит особняком из-за суффикса, подчёркивающего «откуда родом».