Фамилия Гвоздиков образована от прозвища Гвоздик. Но это не обязательно означало «маленький гвоздь» — в старину Гвоздем или Гвоздиком называли человека, заведовавшего напитками в царском дворце. Такая должность существовала при московских князьях и царях, и прозвище могло закрепиться за ее носителем или его потомками.

Разбираем словообразовательную модель: основа Гвоздик- плюс патронимический суффикс -ов. Это типичная русская фамилия, отвечающая на вопрос «чей сын?» — то есть сын Гвоздика. Суффикс -ик в прозвище мог быть уменьшительным, но мог и просто фиксировать профессиональное название.

В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского встречаются родственные фамилии и прозвища: Дмитрий Семенович Гвоздь Заборовский (первая половина XVI века), князь Федор Дмитриевич Гвоздь Приимков-Ростовский (начало XVI века), Гвоздь Антонович Доможиров (1570 год). Гвоздевы упоминаются в XVI–XVII веках в Туле и Рязани. Эти записи показывают, что прозвище Гвоздь и его производные были распространены в разных слоях общества — от князей до служилых людей.

Географически фамилия Гвоздиков чаще всего встречается в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с рязанским и тульским ареалом, где фиксировались Гвоздевы. Вариант с суффиксом -иков встречается реже, чем Гвоздев, но именно он указывает на конкретную форму прозвища — Гвоздик.