Фамилия Гюттих — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не русское. В русской ономастике нет ни корня «гютт», ни суффикса «-их», образующего фамилии от славянских прозвищ (вроде Глухих, Косых). Скорее всего, перед нами немецкая или, шире, германская фамилия, попавшая в русский язык через транслитерацию.

В немецком языке фамилия Göttich (а именно так она чаще всего выглядит в оригинале) восходит к личному имени Готфрид (Gottfried) или к его краткой форме. Имя Готфрид означает «Божий мир» (от Gott — «Бог» и Friede — «мир, покой»). Фамилии, образованные от этого имени через суффикс -ich, типичны для восточнонемецких земель — Силезии, Саксонии, Пруссии. Суффикс -ich в немецких фамилиях выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев: указывает на принадлежность к роду некоего Готфрида, то есть «Гюттих» — это «сын (потомок) Готфрида».

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом — названием населённого пункта. В Германии есть несколько мест с названием Гюттинген (Göttingen), но прямая связь с фамилией Гюттих маловероятна: суффиксы разные, и фамилия не указывает на выходца из этого города.

Написание через «ю» (Гюттих, а не Гёттих) — результат транслитерации немецкого ö через «ю» в дореволюционной практике. В советское время такое написание закрепилось у потомков немецких колонистов, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Поэтому носители фамилии Гюттих в России — это, как правило, потомки поволжских немцев, прибалтийских немцев или меннонитов. Сословно предки могли быть ремесленниками, крестьянами или пасторами — типичными для немецких колоний.

Встречаемость фамилии в современной России крайне низкая, что подтверждает её иноязычное происхождение и узкую географию бытования.