Фамилия Ибрагимбекова — редкий пример сложносоставной фамилии, за которой стоит целая культурная традиция. Она образована от мужского имени Ибрагимбек, которое, в свою очередь, склеилось из двух компонентов. Первый — Ибрагим, арабизированная форма древнееврейского имени Авраам, означающая «отец народов». Второй — тюркский титул «бек» (князь, господин). Таким образом, имя Ибрагимбек буквально переводится как «господин Ибрагим» или «князь Авраам».

Фамилия построена по классической для русского языка модели: к основе Ибрагимбеков- добавлен суффикс -а, указывающий на принадлежность женщине. В буквальном смысле Ибрагимбекова — это «дочь или жена Ибрагимбека». В среде мусульманских народов Кавказа и Поволжья такие двусоставные имена с титулом «бек» давали детям в знатных или уважаемых семьях, подчёркивая статус рода.

Процесс закрепления фамилий у разных народов шёл неравномерно, поэтому без генеалогических записей назвать точную дату и место возникновения именно этого рода сложно. Однако можно уверенно сказать: носительницы фамилии Ибрагимбекова — потомки человека, которого в своём окружении звали полным титулованным именем Ибрагимбек, что само по себе говорит об определённом социальном положении предков. Среди однокоренных фамилий — Ибрагимов (без «бекского» компонента) и Ибрагимбеков (мужская форма), распространённые у азербайджанцев, кумыков, лезгин и татар.