Фамилия Ибрагимский — один из тех случаев, когда географический суффикс -ский указывает на происхождение носителя из определённого места, а не на принадлежность отцу. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от имени Ибрагим с помощью простых патронимических суффиксов (-ов, -ев, -ин), форма на -ский выдаёт в предке выходца из населённого пункта с названием Ибрагимово, Ибрагим или Ибрагим-аул. Такие топонимы встречаются в Татарстане, Башкортостане и на Северном Кавказе — везде, где было распространено тюркское или мусульманское имя Ибрагим (арабская форма библейского Авраам).

Само имя Ибрагим пришло в русскую культуру вместе с исламом и тюркскими народами. В татарской среде оно было одним из самых популярных, и фамилии от него образовывались по-разному. Если Ибрагимов — это классическая русская патронимическая модель («сын Ибрагима»), то Ибрагимский — это указание на территорию. Предок мог получить прозвище «Ибрагимский» после переселения из деревни Ибрагимово, либо фамилия закрепилась за дворянами, получившими поместье с таким названием и взявшими фамилию по нему.

В русском дворянском сословии фамилии на -ский были особенно характерны для шляхты и служилого люда, но в случае Ибрагимского не стоит торопиться с выводами о высоком происхождении. В XIX веке эту модель часто использовали при записи фамилий крещёным татарам и башкирам, особенно если они переходили в православие и получали документы на русский манер. Иногда фамилию давали по названию родной деревни, иногда — просто «облагораживали» окончание, чтобы звучало солиднее.

Встречается и более редкая версия: фамилия могла возникнуть у русских священников, которые иногда получали фамилии от имён святых или библейских персонажей. Ибрагим как ветхозаветный Авраам в православной традиции не используется, но в XIX веке среди духовенства встречались искусственные фамилии, образованные от имён разных народов, — это был скорее эксперимент, чем правило. Для Ибрагимского такая версия маловероятна: слишком сильна тюркская географическая привязка.

На практике фамилия Ибрагимский остаётся редкой даже на фоне массовых Ибрагимовых. Она сохранилась в основном у потомков татарских и башкирских родов, а также у азербайджанцев и народов Дагестана, где топонимы с корнем «Ибрагим» встречаются чаще. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из конкретного села или аула, название которого и закрепилось за семьёй.