Фамилия Ибришев образована от тюркского мужского имени Ибриш. В основе лежит арабское слово «ибриш» — «шёлк», «шёлковая ткань». В тюркской среде имя Ибриш могло даваться как пожелание ребёнку мягкого, благородного нрава или как метафора ценности — «дорогой, как шёлк». Модель образования типична для русских фамилий тюркского происхождения: к основе на согласный (-ш) добавляется русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность к отцу. То есть Ибришев — это «сын Ибриша».

Географически фамилия встречается в среде татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья, где были распространены арабские имена, адаптированные тюркскими языками. Встречается также у кумыков и ногайцев. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда крестьянам и мещанам начали массово присваивать фамилии по имени отца. Поскольку имя Ибриш не было широко распространённым, фамилия Ибришев остаётся относительно редкой и сохраняет прямую связь с исходным прозвищем-именем.

Стоит различать фамилию Ибришев и похожую Ибрашев. Ибраш — вариант имени Ибрагим (Авраам), а Ибриш — самостоятельное имя, не сводимое к Ибрагиму. В ономастических справочниках фамилия не упоминается в числе массовых, что говорит о её локальном бытовании. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — фамилия не указывает на дворянское происхождение, так как не содержит типичных для знати суффиксов (-ский, -инов).