Фамилия Иев — редкий случай, когда основа не очевидна на слух. Если отбросить окончание -ев, остаётся корень И-. В русской антропонимии односложные основы обычно указывают на усечение: фамилию образовали от полного канонического имени через отбрасывание части. Чаще всего Иев выводят из имени Иевлев, которое в свою очередь восходит к библейскому Иоиль. В церковнославянской традиции имя Иоиль (др.-евр. «Яхве — Бог») через народное переосмысление и редукцию гласных могло дать форму Иев. Суффикс -ев стандартно указывает на принадлежность: Иев — «сын Ия» или «человек из рода Иевых». Модель образования типична для северных и центральных областей России, где отчества на -ев закрепились раньше, чем на юге.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с прозвищем Ий. В диалектах слово «ий» могло означать «тот, кто икает» или, реже, «крикун». Но для прозвищной основы фамилия выглядит слишком книжно: суффикс -ев здесь нехарактерен для бытовых кличек, которые чаще давали с суффиксами -ин или -ов. Поэтому церковное происхождение надёжнее.

Географически фамилия Иев встречается точечно. Основные очаги — Псковская и Тверская области, а также единичные записи в Сибири, что типично для фамилий, возникших из редких крестильных имён. Носители, вероятно, происходили из среды духовенства или посадских людей, где библейские имена давали чаще, чем в крестьянской среде. В дворянских родословных Иев не зафиксирован — сословный потолок фамилии, скорее всего, мещанский или однодворческий.

Сравнение с однокоренными фамилиями проясняет картину. Иевлев встречается в десятки раз чаще, и именно он считается полной формой от Иоиль. Иев — либо его сокращённый вариант, либо самостоятельная фамилия, возникшая в местности, где имя Иоиль через народную этимологию превратили в Ий. В документах XVII века, например, в псковских писцовых книгах, упоминаются крестьяне Иевы — без второго «л», что подтверждает давнюю укоренённость формы.

Споров вокруг фамилии немного: основной вопрос — не в корне, а в том, считать ли Иев самостоятельной фамилией или патронимом от Иевлев. Ономасты склоняются к первому: суффикс -ев при односложной основе — признак того, что имя Ий бытовало как самостоятельное, пусть и редкое. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Иев не выделен отдельно, но упоминается в ряду производных от Иоиль.

Известных носителей фамилии мало, что делает её ценной для локальной генеалогии. Если ваш предок — Иев, ищите корни в псковских или тверских приходах, где в метрических книгах могли записать имя Иоиль как Ий.