Иев — народная форма крестильного имени Иов. Одно из самых ранних документальных упоминаний об имени Иев датируется XIII веком. Так, из летописи известен русский богатырь Иев Попович, который участвовал в липецкой битве 1216 года. Фактически фамилия Иевич представляет собой застывшую форму прозвища. Компонент -ич, изначально имевший значение отчества, у некоторых славянских народов (в частности, у белорусов) используется в качестве фамильного суффикса. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Иев, со временем получил фамилию Иевич.