Фамилия Игринев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставило следов в литературном языке, зато хорошо сохранилось в народной речи. Корень здесь — игр- (от «игра», «играть»), а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Игринев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Игри́ня или Игри́н. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где -ин активно конкурировал с -ов.

Само прозвище Игриня могло означать человека весёлого, склонного к забавам, шутника или того, кто любил участвовать в народных игрищах — хороводах, ярмарочных представлениях. В диалектах слово «игри́н» встречается в значении «шалун, проказник», а в некоторых говорах — «скоморох, потешник». Менее вероятна, но возможна связь с древнерусским именем Игорь: в народном произношении оно порой звучало как Игри́н, и тогда фамилия оказывается патронимом от канонического имени, но уже через обиходную форму.

Географически фамилия тяготеет к югу России — единичные записи встречаются в воронежских и курских метрических книгах XIX века, что подкрепляет версию о прозвищном, а не книжном происхождении. В дворянских родословных Игриневы не значатся, сословно это фамилия крестьянская или мещанская.

Интересная деталь: у фамилии нет «двойников» с суффиксом -ов (Игринов почти не встречается), что говорит о её локальном, очаговом бытовании. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из среды, где ценили живое слово и меткое прозвище, а не официальное имя.