Фамилия Игрова — женская форма от Игров, и редкий случай, когда основа ясна, а суффикс ставит в тупик. В русских фамилиях стандартные патронимические суффиксы — -ов, -ев, -ин. Здесь же — -ов, но перед ним корень «игр», а не имя. Если бы фамилия образована от имени Игорь, мы бы получили Игорев. Игров явно не от имени.

Самое прямое объяснение: прозвище Игр или Игра. В диалектах слово «игра» могло означать не только забаву, но и гульбу, шумное веселье, а «игрец» — скомороха, музыканта, плясуна. Человек, которого прозвали Игрой за веселый нрав или за то, что он водил хороводы, играл на свадьбах, получал фамилию Игров — «сын Игры». Суффикс -ов здесь работает как обычный притяжательный: чей? — Игров.

Менее вероятная версия — отчество от неканонического имени Игра. В старых русских именах встречались такие, как Игра, Забава, Потеха — их давали не в крещении, а как мирские прозвища, часто с пожеланием легкой, счастливой жизни. Но документальных подтверждений, что Игра было распространенным именем, мало.

Географически фамилия Игров (и Игрова) тяготеет к югу России — встречается в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани, а также в украинских записях. Это косвенно указывает на связь с местной традицией прозвищ: на юге охотнее давали фамилии от бытовых, «гулевых» корней.

Фамилия недворянская, не искусственная — её не придумывали в семинариях (там бы получили Игровский). Она народная, патронимическая, и говорит о предке, которого в селе знали как заводилу, музыканта или просто веселого человека.