Фамилия Ильдирова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Главная сложность в том, что она не вписывается в славянскую словообразовательную модель. Если бы это была русская фамилия, её основа должна была бы оканчиваться на согласный: Ильдир-ов, а не Ильдир-ов-а. Форма на -а характерна для тюркских и кавказских языков, где окончание может указывать на женский род или принадлежность к роду.

Скорее всего, в основе лежит личное имя Ильдир. Вероятнее всего, это вариант тюркского имени Ильдар (Ильдар — «владыка страны» или «правитель народа»). Переход «д» в «д» и «р» в «р» в заимствованных именах — обычное дело при адаптации через другой язык или диалект. В таком случае Ильдирова — это фамилия, образованная от мужского имени Ильдир по патронимическому принципу: «сын Ильдира», «из рода Ильдира». Носители такой фамилии, скорее всего, имеют тюркские корни: татары, башкиры, кумыки, азербайджанцы или народы Северного Кавказа.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с географическим названием. Существует село Ильдир в Ярославской области, но его происхождение, скорее всего, тоже восходит к личному имени. В этом случае фамилия могла возникнуть у переселенцев, получивших прозвище по месту прежнего жительства. Однако для русской ономастики форма Ильдирова (а не Ильдиров) нетипична, поэтому версия с тюркской основой выглядит убедительнее.

Суффикса -ов- в этой фамилии нет в привычном русском понимании. Окончание -а — это не суффикс, а грамматический показатель, который в тюркских языках может указывать на женский род или принадлежность к роду (например, у азербайджанцев, туркмен). Если фамилия встречается у мужчины, то это просто застывшая форма женского рода, что характерно для некоторых народов, где фамилии склоняются по правилам родного языка.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Встречаются Ильдиров, Ильдияров, Ильдеров — все они, скорее всего, вариации одного и того же имени, записанные на слух в разных регионах. Сравнение с фамилией Ильдаров подтверждает связь с именем Ильдар.

Таким образом, Ильдирова — это фамилия тюркского происхождения, образованная от имени Ильдир (вариант Ильдара). Она указывает на принадлежность к роду человека по имени Ильдир. Носители фамилии, вероятно, происходят из тюркоязычной среды, возможно, с Северного Кавказа или Поволжья.