Фамилия Ильдякова — женская форма фамилии Ильдяков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по древней и самой распространённой в России модели: основа + суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Ильдяков — это буквально «сын Ильдяка» или «человек из рода Ильдяка». Ключ к происхождению — в основе Ильдяк.

Ильдяк — это не полное имя, а производная, разговорная форма от крестильного имени Илья. В русской народной среде канонические имена часто укорачивали и переделывали, добавляя суффиксы -як, -ак, -ук. Ильдяк — один из таких вариантов, наряду с Ильюк, Ильяш, Ильюха. Суффикс -як придавал имени оттенок просторечия, а иногда и уменьшительности, но без пренебрежения. Так могли называть в семье младшего Илью или просто человека, чьё полное имя в быту заменяли на более короткое.

Вероятнее всего, Ильдяком прозвали самого Илью, а не его отца. Прозвища на -як были типичны для северных и центральных губерний России, особенно в среде крестьян и посадских людей. Если отец был Илья, сына в документах могли записать как «Ильдяков сын», и постепенно это закрепилось как фамилия. Второй, менее распространённый вариант: Ильдяк мог быть прозвищем по характеру или внешности, но прямых диалектных значений у этого слова нет, поэтому версия с именем-основой остаётся основной.

С географической точки зрения, фамилия Ильдяков встречается в Поволжье и на Урале, что характерно для фамилий, образованных от полных и кратких форм имени Илья. В этих регионах имя было одним из самых популярных среди крестьян. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — она типично крестьянская, возникла в среде, где человека называли по отцу или по деду, а не по сословию.

Таким образом, предки носительницы фамилии Ильдякова — скорее всего, русские крестьяне или ремесленники, чей родоначальник носил имя Илья, а в быту звался Ильдяком. Фамилия сохранила память о том, как просто и естественно в народной среде переиначивали церковные имена, превращая их в прозвища, которые потом передавались детям.