Фамилия Илгашева (мужская форма — Илгашев) происходит от прозвища или имени Илгаш. Словообразовательная модель типична для русских фамилий тюркского происхождения: к основе на шипящий «ш» добавляется русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Илгашев, то есть сын Илгаша).

Наиболее вероятная версия связывает прозвище Илгаш с татарским словом «илга» — «овраг, балка, ложбина; реже — река, долина». В этом случае фамилия указывает на место жительства предка: он жил у оврага, в низине или на берегу реки. Такие топонимические прозвища были распространены у тюркских народов Поволжья и Приуралья, и фамилия Илгашева могла закрепиться в среде татар, башкир или мишарей, принявших православие и получивших русскую фамилию по отцу.

Менее убедительна версия о якутском происхождении от слова «илгэ» («изобилие, богатство»). Она маловероятна, поскольку массовое формирование фамилий у якутов происходило позже и по другим моделям, а суффикс -ев для них нехарактерен. Скорее всего, это случайное звуковое совпадение.

Третья версия — от имени Илгаш как уменьшительной формы от Елисей («Богом спасаемый»). Она возможна, но менее правдоподобна: имя Елисей в народной среде давало варианты Елисейко, Лисей, но форма Илгаш для него не типична и не зафиксирована в известных ономастических словарях (например, в работе С. Б. Веселовского «Ономастикон»).

Таким образом, фамилия Илгашева с высокой вероятностью отражает географическую привязку: предок жил у оврага или реки. Поскольку фамилия несёт тюркскую основу, её носители, скорее всего, происходят из татарской или смешанной этнической среды Волго-Уральского региона.