Скорее всего, фамилия Иргашева образована от тюркского мужского имени Иргаш, которое состоит из двух компонентов: «ир» - «мужчина» и «гаш» - «птица». Однако существует и другая версия, согласно которой Иргаш — адыгейское женское имя, в переводе означающее «княгиня Ирина». Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Иргашевых можно лишь на основании генеалогических исследований.