Фамилия Иргашева — женская форма фамилии Иргашев, которая распространена в среде народов, говорящих на тюркских языках. Её основа — мужское имя Иргаш, и здесь есть две версии происхождения, обе заслуживают внимания.

Первая и наиболее распространённая версия — тюркская. Имя Иргаш состоит из двух корней: «ир» (мужчина, человек) и «гаш» (птица). В таком случае имя можно истолковать как «мужчина-птица» или «человек-птица». В тюркской ономастике подобные сложные имена с компонентом «куш» или его фонетическими вариантами нередко давали мальчикам, желая им лёгкости, быстроты или вольности, как у птицы. Суффикс -ев в фамилии — типичный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: Иргашев буквально означает «сын Иргаша».

Вторая версия связывает имя Иргаш с адыгейской традицией. Согласно ей, Иргаш — женское имя, которое переводят как «княгиня Ирина». Эта версия менее типична для модели образования русских фамилий на -ев (обычно они образуются от мужских имён), но полностью исключать её нельзя: в регионах со смешанным населением фамилии могли закрепляться по женской линии через прозвище матери.

Словообразовательная модель фамилии Иргашева проста: корень Иргаш- плюс суффикс -ев и окончание -а. Это типичная «великорусская» схема, которая наложилась на нерусскую основу. Такие фамилии массово возникали в XIX веке при переписях и учёте населения, когда представителям тюркских, кавказских и других народов давали фамилии по имени отца с русским окончанием.

Окончательно установить, какая версия верна для конкретного рода Иргашевых, можно только по документам: метрическим книгам, ревизским сказкам или генеалогическим древам. Время и место возникновения фамилии тоже различаются — она могла появиться и в Поволжье, и в Средней Азии, и на Кавказе, в зависимости от того, какой народ дал имя Иргаш.