Фамилия Иргашова — одна из тех, чья основа уходит в тюркские языки, а географическое распространение прочно связано с регионами Средней Азии и Поволжья. Её мужской вариант — Иргашов. Вопреки возможному предположению, корень здесь не связан с растением ирга (кустарник с ягодами), а происходит от тюркского личного имени Иргаш.

Само имя Иргаш имеет несколько версий происхождения. По наиболее распространённой, оно восходит к древнетюркскому слову «ырга» или «ыргаш», что означает «качаться», «колыхаться», «шататься». В переносном смысле такое имя могли дать ребёнку, родившемуся слабым или беспокойным, — как оберег, «отводящий» от него болезни и беды. Альтернативная, менее популярная гипотеза связывает имя с диалектным тюркским «ирга» — «быстрый», «проворный», что могло стать прозвищем подвижного, активного человека.

Модель образования фамилии — классическая для русской ономастики при адаптации иноязычных имён: к основе Иргаш добавляется патронимический суффикс -ов (в женском варианте -ова). Таким образом, Иргашов буквально означает «сын (или потомок) человека по имени Иргаш». Фамилия фиксируется в среде татар, башкир, узбеков и других тюркоязычных народов, но её носители встречаются и в смешанных регионах, где происходила русификация фамилий через добавление суффикса.

С точки зрения сословной истории, Иргашовы не принадлежали к дворянству: фамилия формировалась в крестьянской и мещанской среде, где прозвище или личное имя отца переходило в фамилию естественным путём. В документах XIX века можно встретить как написание через «о» (Иргашов), так и, реже, через «а» в безударной позиции, что отражает особенности произношения в разных говорах. Уникальность фамилии в том, что она сохранила редкую тюркскую основу, почти не встречающуюся в других русских фамилиях, что делает её надёжным маркером тюркского происхождения семьи.