Фамилия Имендеев — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к громким историческим сплетениям. Скорее всего, она образована от имени или прозвища, которое в основе своей имеет тюркский корень. Модель образования типична для многих фамилий Поволжья и юга России: к основе на согласный прибавляется русский суффикс -ев. Если бы основа оканчивалась на -а или -я, мы бы увидели суффикс -ин, но в данном случае перед нами именно -ев, что указывает на мужскую форму прозвища (Имендей, а не Имендя).

Самое правдоподобное объяснение корня «Имендей» — тюркское имя или прозвище, сложенное из двух частей. Первая часть «имен» может восходить к «имэн» (здоровый, сильный) или к «иман» (вера, верующий) — оба слова распространены в башкирском, татарском и казахском языках. Вторая часть «дей» — это либо «дей»/«дий» (говорить, называть), либо уменьшительный аффикс. Получается цепочка: «тот, кто говорит о вере» или «сильный говорун». Впрочем, не исключён и более простой вариант: Имендей — это фонетически изменённое имя Имандей, где «н» встало для удобства произношения.

Вторая версия, менее популярная, но возможная: основа связана с монгольским или калмыцким словом «им» (метка, знак). Тогда Имендей — «человек с меткой» или «помеченный». Однако для русской фамильной модели это менее характерно: такие прозвища обычно давали по внешнему признаку, а не по абстрактному знаку.

Географически фамилия встречается в основном среди башкир и татар, особенно в северо-западных районах Башкортостана и в соседних областях Татарстана. Встречаемость крайне низкая: по открытым базам данных, в России живёт не более пары сотен носителей. Никаких дворянских родов или известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше середины XVIII века, когда у тюркских народов начали массово закрепляться русские по форме фамилии.

Отдельно стоит сказать о суффиксе: -ев здесь не просто патронимический, а именно «русский» по происхождению. В тюркских языках нет такого суффикса. Это значит, что предок носителя фамилии либо перешёл в православие, либо был приписан к русскому сословию и получил фамилию по отцу по русскому образцу. В любом случае, Имендеев — не искусственная канцелярская фамилия, а живая, возникшая из повседневного прозвища, которое дали человеку за его характер или род занятий.