Фамилия Индан — редкий случай, когда носитель русского родового имени мог быть выходцем из духовного сословия. В основе фамилии лежит не имя и не прозвище, а слово «индан», которое в церковной лексике означало род плотной шёлковой ткани, часто с узором. Такая материя использовалась для облачений священников и богатой церковной утвари. Соответственно, прозвище Индан мог получить либо торговец тканями, либо, что вероятнее, сам священник, носивший рясу из этой материи, либо человек, служивший при церкви и ведавший ризницей.

Фамилия образована без типичного русского суффикса — она представляет собой чистую основу. Это характерно для фамилий, возникших в среде духовенства, где семинаристам нередко давали «говорящие» фамилии по названиям предметов церковного обихода, праздников или богослужебных книг. Такие фамилии, как Индан, Амвон, Требник, фиксировались без дополнительных окончаний, что и создаёт их необычное звучание.

Встречается фамилия преимущественно в западных и юго-западных регионах бывшей Российской империи, где было сильное влияние униатской и православной церковной традиции. В современной России Индан — фамилия крайне редкая, что подтверждает её узкопрофессиональное происхождение.

Другие версии, связывающие фамилию с тюркскими или финно-угорскими корнями, менее убедительны: слово «индан» не имеет устойчивого значения в этих языках, а модель образования без суффикса для них нетипична. Скорее всего, перед нами не географическое или этническое прозвище, а именно церковно-бытовое — по ткани, которая выделяла человека в среде прихожан.