Фамилия Индилова — женская форма, мужской вариант — Индилов. Словообразовательная модель здесь типична для русского и многих тюркских языков: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), а окончание -а — на женский род. Но основа «Индил» — это и есть главная загадка.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому или кавказскому личному имени Индил. В тюркских языках «индил» или «эндил» могло означать «спокойный», «мирный» или «верный». Встречается это имя у народов Дагестана, особенно у кумыков и ногайцев. Если так, то родоначальник Индиловых получил фамилию по отцу, которого звали Индил: «сын Индила» — Индилов.

Есть и менее очевидная, но возможная связь с гидронимом. В казахских степях и в Поволжье реку Волгу иногда называли Итиль или Эдиль, а в некоторых диалектах — Индиль. Прозвище Индил могли дать человеку, пришедшему с Волги или жившему на её берегу. Тогда фамилия Индилов — указание на географическое происхождение, а не на имя.

В русском контексте фамилия редкая. Она не встречается в классических боярских или дворянских родословных. По данным современных телефонных справочников, Индиловы живут в основном на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня) и в Астраханской области — как раз в зоне контакта тюркских и русских культур. Это подтверждает версию о тюркском или кавказском корне. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов.