Фамилия Индыкова — женская форма фамилии Индыков, и её происхождение связано с прозвищем или именем, которое в основе лежит за пределами привычного славянского именослова. Скорее всего, корень «индык» — это не что иное, как диалектное или старорусское название индюка. В южнорусских и украинских говорах индюка нередко называли «индык» или «индик». Прозвище Индык могли дать человеку за характерную походку, надутый вид, любовь к яркой одежде или даже за то, что он привез или разводил этих птиц.

Модель образования проста: к основе «Индык» добавили патронимический суффикс -ов, что означает «сын Индыка» или «из рода Индыка». Фамилия Индыков (и, соответственно, Индыкова) типична для русской фамильной системы, хотя встречается относительно редко. Географически она чаще всего фиксируется в южных регионах России — в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани, где индейководство было распространено, а диалектное слово «индык» бытовало активно.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским именем Индык, которое могло означать «маленький» или «слабый». Такие имена встречались у татар и башкир, и в результате межэтнических контактов фамилия могла перейти в русскую среду. Однако для фамилии с суффиксом -ов, характерным для русских фамилий, а не для тюркских (где чаще -ов/-ев тоже встречается, но основа обычно иная), версия с птицей выглядит естественнее.

Есть ещё одна деталь: в некоторых старых документах встречается написание «Индиков» — через «и». Это не ошибка, а вариант, отражающий произношение: «индик» и «индык» в говорах чередовались. Если ваши предки писались через «ы», это может указывать на более южное, «окающее» или «якающее» произношение, где «ы» звучало отчётливо.

Так что, скорее всего, носитель фамилии Индыков — потомок человека, которого в деревне прозвали за сходство с индюком: либо за внешность, либо за занятие. Ничего обидного в этом нет — прозвища по птицам и животным были обычным делом на Руси.