Фамилия Ионкис не вписывается в привычную русскую модель на -ов, -ин или -ский. Её окончание -ис — верный признак литовского происхождения. В литовской ономастике суффикс -is (в русской передаче -ис) образует фамилии от имён и прозвищ. Ионкис, скорее всего, восходит к литовской форме имени Ионас (Jonas) — местного аналога библейского имени Иона. Уменьшительный суффикс -к- в основе (Ион-к-ис) указывает на то, что фамилия образована от уменьшительной формы имени, то есть буквально «маленький Ионас» или «сын Ионаса».

Географически фамилия Ионкис тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Литве, Латвии, а также к северо-западу современной России, куда литовское население переселялось в XIX веке. Встречается она и в еврейской среде: среди литваков (литовских евреев) фамилии на -ис нередки, и Ионкис могло быть адаптацией еврейского имени Йона (голубь) под литовскую словообразовательную модель. Обе версии правдоподобны, но литовская — первична и более распространена.

Словообразовательная модель проста: основа Ионк- (от имени Ионас) плюс фамильный суффикс -ис. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, сохраняя форму Ионкис во всех случаях, что типично для заимствованных литовских фамилий. В самой Литве носители этой фамилии — в основном католики, но встречаются и люди других вероисповеданий.

Если сравнивать с однокоренными русскими фамилиями, то ближайший аналог — Ионов (от Иона) или Ионкин (от Ионка). Однако Ионкис стоит особняком: он не просто «сын Ионы», а носитель имени в его литовской огласовке, с характерным для Прибалтики суффиксом. Социальный контекст — в основном крестьянское и мещанское происхождение, без дворянских корней.