Фамилия Иоринская — почти наверняка топонимическая, то есть образованная от названия места. Её основа — «Иорин-», а суффикс «-ск-» указывает на связь с географическим объектом: владение, происхождение или принадлежность к нему. Такие фамилии (на -ский/-цкий) в России чаще всего получали дворяне по названию своих поместий, а также духовенство — по названию сёл или храмов, где служили. Однако «Иоринская» — фамилия редкая, и её корень неочевиден.

Самая прямая версия — связь с рекой Иори в Закавказье (Грузия), левым притоком Алазани. Если предок носителя фамилии жил на берегах Иори или владел землёй в той долине, его могли записать как «Иоринский» (в женском роде — Иоринская). В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии, образованные от гидронимов (названий рек) с суффиксом -инский, встречаются: ср. Волгинский, Донской, Иртышский. Но «Иоринская» могла возникнуть и от названия села Иори (если такое существовало) или от фамилии Иорин (с добавлением -ск- по модели перехода из простой фамилии в «дворянскую»).

Менее вероятна, но возможна версия от личного имени или прозвища. В древнерусских источниках встречается редкое имя Иор (возможно, сокращение от Иордан или греческое «иор» — «год»). От него могла образоваться фамилия Иорин (чей-то сын Иори), а затем, по церковной или помещичьей традиции, — Иоринский. Однако документальных подтверждений этому нет.

Сословная принадлежность носителей фамилии Иоринская неясна. Если она дворянская — её следы стоит искать в родословных книгах губерний юга России, куда переселялись служилые люди из Закавказья. Если духовная — в клировых ведомостях храмов, освящённых в честь святого, носящего имя Иор или Иорий (такого в православных святцах нет, что делает эту версию слабой). Скорее всего, фамилия возникла в XVIII–XIX веках у людей, связанных с Кавказом или имевших там корни.

Главная особенность фамилии — её исключительная редкость и географическая привязка к конкретному топониму. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Иоринская почти не встречается за пределами регионов, где протекает река Иори или есть одноимённые населённые пункты. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его в метрических книгах Тифлисской губернии или в документах казачьих войск, служивших на Кавказской линии.