Фамилия Ирзакова — женская форма мужской фамилии Ирзаков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов(-а) типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. В данном случае основа — Ирзак, что сразу указывает на тюркское или кавказское происхождение.

Самая вероятная версия связывает корень с тюркским словом «ирза» (или «ырза»), которое в разных диалектах означает «гневный», «сварливый» или «обидчивый». В татарском и башкирском языках есть слово «ирсәк» (ерзак) — «капризный», «привередливый». Таким образом, Ирзак могло быть прозвищем человека с непростым характером, которое затем закрепилось как родовое имя. Вторая, менее распространённая гипотеза, возводит фамилию к арабскому имени Ирза (редкая форма от Арзы, означающего «желание» или «просьба»), но здесь основа «Ирзак» скорее указывает на тюркский суффикс -ак, образующий прозвища по характерному признаку.

Географически фамилия Ирзакова чаще всего встречается среди народов Поволжья и Приуралья — татар, башкир, а также у азербайджанцев и народов Дагестана. В русской среде она могла появиться через межэтнические браки или при переходе в православие, когда тюркское прозвище просто русифицировали суффиксом. В документах XIX века Ирзаковы упоминаются среди крестьян и мещан Казанской и Уфимской губерний.

Интересная деталь: фамилия не имеет варианта с суффиксом -ин, что было бы логично, если бы основа оканчивалась на -а. Но Ирзак — твёрдая основа, поэтому -ов — единственная стандартная модель. Встречаются единичные написания через «ы» (Ырзакова), что подтверждает тюркское звучание корня. Таким образом, предки носителей фамилии — скорее всего, люди из тюркоязычной среды, получившие прозвище за вспыльчивый или требовательный нрав, а фамилия зафиксировала эту характеристику в русской паспортной системе.