Фамилия Ирзаев — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и уводит в область тюркских языков и мусульманских имён. Её ядро — мужское имя Ирза, которое, скорее всего, является вариантом арабского имени Арза (или Арса) со значением «просьба», «мольба», «желание». В тюркской среде, особенно у народов Кавказа и Поволжья, это имя могло трансформироваться под влиянием местного произношения: начальный гласный «а» перешёл в «и», а звук «с» — в «з». В итоге получилось Ирза — имя, которое давали ребёнку как надежду, как высказанную Богу просьбу о благополучии.

Формант -ев указывает на русскую модель фамилии, но не на русское происхождение её носителей. Типичный путь таких фамилий — это фиксация отчества: сын Ирзы становился Ирзаевым. В Российской империи так оформляли фамилии для татар, башкир, кумыков, лезгин, азербайджанцев и других народов, исповедовавших ислам. Суффикс -ев (а не -ов) появляется, когда основа оканчивается на мягкий или шипящий согласный, что для фамилии Ирзаев естественно.

С географической точки зрения фамилия сконцентрирована на Северном Кавказе и в Поволжье. Чаще всего она встречается у лезгин (Дагестан) и у татар (Татарстан, Башкортостан). В лезгинском языке имя Ирза может быть связано с корнем «ирз» — «свобода», «вольность», что даёт ещё одну, параллельную версию: прозвище Ирза мог получить свободолюбивый, независимый человек. Однако эта гипотеза менее распространена, чем арабская, так как имена арабского происхождения в исламизированной среде встречаются чаще.

Обратите внимание на ударение. В русскоязычной среде его часто ставят на последний слог — Ирза́ев. Но у носителей фамилии, особенно в Дагестане, ударение может падать на первый слог — И́рзаев. Это не ошибка, а отражение родовой акцентной нормы. Социально предки носителей фамилии, скорее всего, были свободными общинниками, узденями или крестьянами — фамилия не несёт следов дворянского или княжеского титула.

В написании фамилии иногда встречается путаница: вместо Ирзаев пишут Ерзаев или Ирзаевъ (с твёрдым знаком в дореволюционной орфографии). Но корень везде один — искать его нужно в имени, которое когда-то выбрали для ребёнка как пожелание.