Фамилия Итбаев образована от казахского имени Итбай, которое восходит к двум тюркским основам: «ит» - «собака» и «бай» - «богач, состоятельный господин». Имена, в состав которых входят названия животных, довольно распространены на Востоке. Давая младенцу такое имя, как Собака, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Фамилия Итбаев имеет очень интересную историю происхождения и относится к распространенному типу древнейших восточных фамилий, ведущих свое начало от тюркского прозвища Итбай. Фамилия Итбаев образована от восточного прозвища Итбай, которое является составным и восходит к двум башкирским словам: «ит», что в переводе на русский язык означает «мясо» и «бай», имеющему несколько значений: «господин, хозяин», «обильный», «состоятельный». Таким образом, прозвище Итбай дословно переводится как «господин, имеющий много мяса». Вероятно, таким прозвищем нарекли состоятельного, знатного человека, занимающегося разведением домашних животных. Согласно другой версии, в основе фамилии лежит мужское имя Итбай, которое в переводе на русский язык означает «собачий». Башкиры нередко давали своим детям неблагозвучные имена (Итбай, Итаяк («собачья лапа») и др.). Это было связано с культом собаки, который бытовал у них еще во времена зороастризма. Собака считалась лучшим другом человека, поэтому, нарекая ребенка такими именами, родители хотели, чтобы оно защищало их чадо от злых сил.