Фамилия Ивановская — типичный пример того, как географический суффикс превратил самое распространённое русское имя в дворянскую или шляхетскую фамилию. Основа здесь та же, что у миллионов Ивановых, — каноническое имя Иоанн (древнееврейское «милость Божья»), которое в бытовой форме Иван на протяжении нескольких столетий, с XVI по XIX век, оставалось самым частым у русских, украинцев и белорусов: среди крестьянства оно охватывало от 15 до 25% всех мужчин.

Но если фамилия Иванов отвечала на вопрос «чей сын?» (чей-то Иванов), то модель на -ский работала иначе. Суффикс -ск- в русских фамилиях — показатель принадлежности к местности или владению. Ивановская — это либо «та, что родом из села Иваново» (или Ивановка, Ивановское), либо «помещица, владеющая таким имением». В польско-литовской традиции, которая сильно повлияла на западнорусские земли, фамилии на -ский считались привилегированными: их носили шляхтичи, владевшие родовым гнездом. Поэтому Ивановская могла закрепиться за обедневшим дворянином, чьи предки владели хутором Иваново, или за крестьянином, которого помещик записал по названию деревни.

В написании через два «а» (Ивановская, а не Ивановская) нет ошибки — это грамматически правильная форма прилагательного женского рода. Мужской вариант той же фамилии — Ивановский. Если ваши предки носили фамилию с ударением на втором слоге (Ивáновская), это может указывать на севернорусское или сибирское происхождение: там часто сохраняли исконное ударение имени Ивáн. Ударение на третьем слоге (Ивано́вская) типично для южных областей, Украины и Беларуси.

Спорных версий у фамилии нет: все лингвисты сходятся на том, что корень Иван- здесь первичен, а суффикс -овск- — вторичное наращение, которое переводит фамилию из разряда патронимических (от имени отца) в разряд топонимических (от названия места). Это не делает её «благороднее» Иванова, но чётко указывает, что предки носительницы фамилии были привязаны к конкретному поселению — скорее всего, к одному из сотен сёл с названием Ивановское, разбросанных по всей исторической территории России.