Фамилия Иванцева — женская форма, а в основе лежит мужская Иванцев. Её сразу не спутаешь с массовыми Ивановыми и Иваненко, хотя корень общий — каноническое имя Иван. Разница в суффиксе: -цев указывает на происхождение от прозвища или отчества, образованного не напрямую от имени, а от его производной формы.

Иванцев — это «сын Иванца». Иванцем в старину могли назвать младшего сына в семье, подростка или просто человека, чьё полное имя Иван, но в быту его звали уменьшительно-ласкательно. Суффикс -ец в данном случае выполнял ту же роль, что и современные -очк-, -ечк-: он смягчал имя, придавая ему оттенок близости или указания на возраст. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередко встречаются записи: «Иванец Фомин сын» или «двор Ивашка Иванцова» — так фиксировали не полное имя, а обиходное прозвание.

Есть и другая, менее распространённая версия: фамилия могла закрепиться за человеком, который происходил из деревни или села с названием Иванцево. Таких топонимов немало в центральной России, особенно в Ярославской, Костромской и Владимирской областях. В этом случае Иванцев — не отчество, а указание на земляка: «он из Иванцева». Но для фамилии без дворянского корня чаще работает первый путь — от личного прозвища.

По сословному составу Иванцевы — в основном крестьяне и мещане. В XIX веке фамилия встречается в переписях по Тверской, Московской и Нижегородской губерниям. Среди духовенства и дворянства она почти не фиксируется, что тоже говорит о её «низовой» природе: никакого искусственного семинарского происхождения, просто семейное прозвание, которое со временем стало наследственным.

В написании есть интересная деталь: в дореволюционных документах фамилию могли записать как Иванцов (с буквой «о» под ударением), но в современном русском языке закрепился вариант Иванцев — под влиянием безударного произношения. Если встретите старую запись «Иванцова» — это та же фамилия, просто орфография XIX века.