Фамилия Иванцова — одна из тех, что образована от просторечной или уменьшительной формы крестильного имени. В основе лежит имя Иванец, которое является производным от общеизвестного Иван (его церковная форма — Иоанн). Суффикс -ец в данном случае указывал на ласковое или обиходное именование: Иванец — это «маленький Иван» или «сын Ивана». По стандартной модели русского словообразования фамилии на -ов/-ев закреплялись за потомками: Иванцов — сын Иванца, а Иванцова — женская форма той же фамилии.

Что касается происхождения самого имени Иван, здесь есть как общепринятая, так и народная версия. Первая связывает его с древнееврейским Йоханан, что означает «Яхве (Бог) смилостивился» или «милость Божья». Вторая, более спорная и коренящаяся в дореволюционных славянофильских теориях, выводит имя от мифического прародителя Вана, от которого якобы пошло название славян-«ванов». Согласно этой гипотезе, христианство лишь добавило к древнему корню начальное «и». Ономастика относится к такому объяснению скептически — лингвистически оно не подтверждается, но как часть народной этимологии иногда всплывает в старых источниках.

Разбирая словообразовательную модель, обратим внимание на суффикс -ов-. В фамилии Иванцова он указывает на принадлежность: буквально «дочь или жена Иванца». Фамилия довольно редкая по сравнению с массовыми Ивановыми или Иванцовыми, но встречается в разных регионах России, особенно в тех областях, где были распространены уменьшительные формы на -ец (например, в южнорусских и украинских говорах).

Если ваш предок носил фамилию Иванцов, то, скорее всего, его отца или деда в быту звали Иванец. Это не было официальным документированным именем, а скорее домашним прозвищем или уличным прозванием, которое со временем закрепилось за родом.