Фамилия Иванцев — один из вариантов «патронимической» фамилии, образованной от крестильного имени Иван. В этом смысле она ничем не отличается от Ивановых или Иванцовых, но у нее есть своя морфологическая особенность, которая делает ее редкой.

Большинство фамилий на -ов/-ев произошли от притяжательных прилагательных: «чей сын?» — «Иванов». А вот суффикс -цев обычно указывает на другую модель. В фамилии Иванцев основа — не само имя, а его производная форма. Скорее всего, в основе лежало прозвище или уменьшительное имя Иванец. В старину Иванец могли назвать младшего сына, подростка или просто человека маленького роста, носящего имя Иван. Суффикс -ец в русских именах часто имел уменьшительно-ласкательное или «младшее» значение (ср. Братец, Молодец).

Таким образом, Иванцев — это «сын Иванца». Первый носитель фамилии, вероятно, был сыном человека по прозвищу Иванец. Фамилия закрепилась в основном в южнорусских и украинских землях, где форма на -цев (-цов) встречается чаще, чем в центральной России. Встречается она и у донских казаков, где прозвища с уменьшительными суффиксами были особенно распространены.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия избежала типичного для центральной России стяжения (как, например, Иванцов, где звук «е» выпал). В варианте Иванцев отчетливо слышна исходная форма — Иванец. Если сравнивать с однокоренными, то Иванцев стоит в одном ряду с Иваньковым, Ивашевым — то есть с фамилиями, образованными не от полного имени, а от его обиходных вариантов.