Фамилия Иванцов — один из вариантов, образованных от имени Иван, самого распространённого на Руси. В основе лежит не само полное имя, а его уменьшительная форма — Иванец. Такая модель словообразования (имя + суффикс -ец, затем фамильный суффикс -ов) встречается реже, чем стандартное «Иванов», и указывает на то, что родоначальника в быту звали ласково или пренебрежительно — Иванец, а не просто Иван.

Каноническая форма имени — Иоанн, что в переводе с древнееврейского значит «милость Божья». Однако есть и другая, менее известная версия происхождения самого имени Иван: некоторые исследователи возводят его к прародителю славян Вану. В древности, согласно этой гипотезе, славян называли «ванами», а христианство добавило к имени начальную букву «и». Таким образом, имя Иван могло иметь не только библейские, но и дохристианские, славянские корни.

Фамилия Иванцов закрепилась за потомками человека по прозвищу Иванец. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Иванцов, то есть сын Иванца. Такие фамилии были типичны для крестьянской и мещанской среды, где именование по отцу или деду становилось наследственным.

Интересно, что фамилия Иванцов не так широко распространена, как Иванов, но встречается в разных регионах России. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Иванцов, и с двумя — Иваннцов, хотя второй вариант редок и часто возникает из-за ошибок в документах. В некоторых говорах форма «Иванец» могла относиться не только к человеку, но и к предмету — например, так называли небольшой колокол или даже растение, но в фамилии почти всегда заложено именно личное имя.