Фамилия Иванцовы (в мужском роде — Иванцов) образована от имени собственного. Её основа — имя Иванец, одна из уменьшительных или обиходных форм крестильного имени Иван (церковнославянская форма — Иоанн). В переводе с древнееврейского это имя означает «милость Божья». В русской ономастике имя Иван дало огромное количество производных форм, и Иванец — одна из них, наряду с Иванко, Иваш, Ваня и другими. Суффикс -ец в данном случае указывал на принадлежность или ласкательный оттенок.

Есть и другая, менее распространённая в научной литературе версия происхождения самого имени Иван, которую иногда приводят в народной этимологии. Согласно ей, имя восходит к прародителю славян Вану: в древности славян называли «ванами», а христианство добавило к имени начальную букву «и». Эта гипотеза не подтверждается данными исторической лингвистики, но отражает попытку объяснить имя через славянские корни.

Фамилия Иванцов образована по стандартной русской модели: к основе Иванец добавился патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок» (чей? — Ивана, точнее, Иванеца). Таким образом, Иванцов — это «сын Иванеца», то есть потомок человека, которого в быту звали Иванец. Интересно, что фамилия Иванцов встречается реже, чем Иванов или Иванцов (с ударением на первый слог), и её написание с буквой «ц» в корне может указывать на диалектные особенности произношения или на более позднюю фиксацию в документах.

Точное место и время возникновения фамилии Иванцов установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVIII век, и шёл неравномерно в разных сословиях и регионах. Тем не менее, сама фамилия — замечательный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе живую разговорную форму имени, которая была в ходу у предков.