Фамилия Иваскевичь — хороший пример того, как географическая привязка и суффикс сразу сужают круг поисков. Ключевая деталь здесь — окончание «-ичь». В русской традиции такие фамилии редки: они типичны для белорусского и польского ареала (сравните Мицкевич, Костюшко, Сенкевич). Суффикс «-евич/-ович» в восточнославянских землях обычно означал «сын такого-то» или «потомок», а в Польше мог указывать на шляхетское происхождение, хотя не всегда.

Основа фамилии — имя Иван, точнее, его западнорусская или польская форма Ивась (Ивась — уменьшительное от Иван). Получается цепочка: Ивась → Иваськевич → Иваскевич. Буква «ь» на конце («Иваскевичь») — это уже особенность старого написания, дореформенная орфография, которая в документах XIX — начала XX века могла фиксироваться произвольно. В современном русском языке норма — Иваскевич, без мягкого знака.

Что касается происхождения носителей, то почти наверняка фамилия сложилась на территории современной Беларуси или западных областей Украины (Волынь, Подляшье), где польское влияние смешивалось с местными говорами. Первые упоминания могли относиться к крестьянам или мелкой шляхте, но сословной привязки нет: «-ич» встречается и у крепостных, записанных по отчеству в метриках.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную форму с «-ичь», тогда как большинство аналогичных фамилий (типа Ивашкевич) давно утратили мягкое окончание. Если вы встретили написание «Иваскевичь» в старых документах, это верный признак, что предки жили в регионе, где долго держалась польская или униатская традиция записи.