Фамилия Ивасюк образована от имени Ивась — уменьшительной формы имени Иван (каноническая форма — Иоанн). В переводе с древнееврейского оно означает «милость Божья». Фамилии на -юк типичны для украинского и белорусского ареала: суффикс -ук/-юк обозначал «сын» или «потомок», поэтому Ивасюк буквально понималось как «сын Иваси». Это не просто «сын Ивана», а именно потомок человека, которого в быту звали уменьшительно-ласкательно — Ивась.

Имя Иван на протяжении нескольких столетий, с XVI по XIX век, оставалось самым частым у русских: среди крестьянства оно охватывало от 15 до 25% всех мужчин. Такая массовость породила множество производных форм — Иваш, Иванко, Ванечка, Иванюта, а также Ивась, от которого и пошла фамилия Ивасюк. В украинской ономастической традиции суффикс -юк присоединяли к основе имени, чтобы указать на родство: Петро → Петрюк, Степан → Степанюк, и по той же модели Ивась → Ивасюк.

Географически фамилия Ивасюк тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Встречается она и у белорусов, но реже, а у русских почти не фиксируется: там предпочитали суффиксы -ов, -ев или -ин. Если ваш предок носил фамилию Ивасюк, он, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды Правобережной Украины, где уменьшительные имена в быту были нормой, а фамилии на -юк закрепились как семейные прозвания уже к XVII–XVIII векам.

В написании фамилии возможны варианты: Ивасюк (с ударением на последний слог) и реже Ивесюк — из-за акающего произношения в некоторых говорах. Но основа остаётся той же: имя Ивась, которое в свою очередь восходит к общеславянскому заимствованию из греческого Ioannes.