Фамилия Ивасько — один из ярких примеров того, как уменьшительная форма имени Иван закрепилась в качестве родового прозвища. В её основе лежит имя Ивась, ласковая или обиходная форма от канонического Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Соответственно, фамилия буквально понималась как «сын Ивася» или «потомок Ивася».

Словообразовательная модель здесь — украинская или белорусская, с суффиксом -ко. В ономастике этот суффикс указывает на происхождение от лица, названного по имени: Ивась → Ивасько. Такая модель была особенно распространена на западнорусских землях, в Поднепровье и в Галиции. Если бы фамилия возникла в великорусской среде, она, скорее всего, приняла бы форму Ивасьев или Иваськин.

Уменьшительное имя Ивась само по себе интересно: оно образовано от полного Иван с помощью суффикса -ась, который в диалектах придавал имени оттенок фамильярности или возрастной принадлежности (ср. Вася, Петя, Паша). В старых документах форма Ивась встречается как в крестьянской, так и в казачьей среде — например, в реестрах Войска Запорожского XVII века.

Фамилия Ивасько географически привязана к западным и центральным регионам Украины, а также к югу Беларуси. В России она встречается реже, чаще всего у потомков переселенцев с этих территорий. Сословно носителями фамилии были в основном крестьяне и казаки, реже — мещане.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Иваськов, Ивасюк, Ивасишин, Ивасёнок — показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, характерными для разных регионов. Суффикс -ко в фамилии Ивасько — один из самых продуктивных в украинской антропонимии, наряду с -ук/-юк и -енко.

Споров о происхождении фамилии практически нет: она прозрачна по составу и хорошо соотносится с известными историческими формами имени Иван. Единственный нюанс — в некоторых говорах Ивась могло быть не уменьшительным, а полным диалектным вариантом имени, но это частный случай, не меняющий общей картины.