Фамилия Иваськова — это женская форма, а её основа мужская — Иваськов. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от полного имени с уменьшительным суффиксом через притяжательное прилагательное. В основе лежит имя Иван, которое в дохристианской Руси закрепилось благодаря библейскому Иоанну, а в народной речи дало десятки производных форм. Ивасько — одна из них, западнорусского или украинского звучания, с типичным суффиксом -к-, который придавал имени ласкательный или обиходный оттенок. Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: Иваськов буквально значит «сын Иваська» или «человек из семьи Иваська».

В отличие, скажем, от фамилии Иванов, которая встречается повсеместно, Иваськова и её мужской вариант Иваськов более редки и имеют чёткую географическую привязку. По данным современных ономастических исследований, фамилия сосредоточена в основном в южных и западных регионах России, а также на востоке Украины и в Беларуси. Это объясняется тем, что форма Ивасько исторически была характерна для говоров, где ударение в уменьшительных именах падало на первый слог (И́васько, а не Иванко́). Если ваш предок носил фамилию Иваськов, он с большой вероятностью происходил из крестьянской или мещанской среды Слобожанщины, Подонья или Черниговщины — регионов, где в XVII–XVIII веках активно формировались фамилии на -ов от местных диалектных имён.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как прозвищная, если Иваськом звали не по имени, а по какому-то внешнему признаку или поведению. В народе «иваськами» иногда называли простоватых, наивных людей (от имени Иванушка-дурачок из сказок), но эта версия менее надёжна: в документах XVI–XVII веков встречаются именно патронимы от имени, а не от нарицательного прозвища. В написании фамилии встречаются варианты: Иваськова у женщин и Иваськов у мужчин, причём ударение обычно падает на второй слог — Ива́ськов, что отличает её от похожей, но более редкой фамилии Иваско́в с ударением на конце.

Таким образом, если вы ищете свои корни по фамилии Иваськова, стоит обратить внимание на архивные записи Воронежской, Курской, Харьковской губерний или на метрические книги украинских сёл. Предки, скорее всего, были не дворянами, а свободными или крепостными крестьянами, получившими фамилию по имени отца — самого обычного Ивана, которого в семье звали ласково Иваськом.