Фамилия Иваськевич говорит о том, что предка носителя звали Ивасько. Это не просто имя, а уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «Божия благодать» или «Божья милость». В старину на Руси имя Иван было самым распространённым, и от него возникло множество производных: Иваш, Иванко, Иванец и, конечно, Ивасько. Последняя форма особенно характерна для западнорусских земель, где суффикс -ськ- был типичен для уменьшительных имён.

Суффикс -евич в фамилии указывает на типичную восточнославянскую модель патронимического образования. Иваськевич буквально означало «сын Иваськи». Со временем это отчество закрепилось за потомками и стало наследственной фамилией. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые чаще встречаются в великорусских регионах, модель на -ич (и её варианты) более распространена в Беларуси, на западе Украины и в Польше. Поэтому географически фамилия Иваськевич тяготеет именно к этим областям, где окончание -евич долгое время было нормой для обозначения принадлежности к роду.

Интересно, что имя Иоанн, от которого всё пошло, пришло на Русь вместе с христианством и стало одним из самых частотных в святцах. Из-за этого фамилии, образованные от его производных, встречаются повсеместно, но именно форма «Иваськевич» сохраняет редкий и узнаваемый отпечаток местного говора. В отличие от более «обкатанных» Ивановых или Иващенко, эта фамилия чётко выдаёт регион своего происхождения и ту языковую среду, где имя «Ивасько» было привычным и обиходным.