Фамилия Ивасюнько — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -юк/-юк, который указывает на принадлежность или родство. В украинской традиции суффикс -юк (а также -ук, -чук) часто присоединялся к имени отца, образуя отчество или фамилию, означающую «сын такого-то» или «потомок такого-то». В данном случае основа — имя Иван, но не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную форму Ивась (сравните: Ивась → Ивасюк). Фамилия Ивасюнько — это вариант с дополнительным суффиксом -оньк-, который в украинских фамилиях часто придаёт оттенок ласкательности или уменьшительности, усиливая семейную связь. Таким образом, Ивасюнько — это «сын маленького Ивася» или «потомок Ивася», то есть человека, которого в быту звали ласково.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Подолью и Волыни, где суффикс -юк особенно распространён. Встречается она и в Польше, в юго-восточных воеводствах, где исторически жило украинское население. В России фамилия редка, чаще фиксируется у переселенцев с Украины.

Интересная деталь: суффикс -оньк- в украинской ономастике встречается не так часто, как базовый -юк, и делает фамилию более «домашней», почти прозвищной. В отличие от более распространённых Ивасюк или Иващенко, Ивасюнько звучит как фамилия, образованная не от официального имени, а от внутрисемейного обращения. Это говорит о том, что предок-родоначальник, вероятно, был младшим или любимым сыном в семье, которого называли Ивасюнька.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться по-разному: Ивасюнко, Ивасюнька, Ивасюнков. Современное написание с «ь» (Ивасюнько) закрепилось в XX веке, когда украинская орфография стала более последовательной. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казацкой среды — в украинских фамилиях на -юк редко встречаются дворянские корни.