Фамилия Изгорева — женская форма фамилии Изгорев, и её разговорное, «бытовое» звучание сразу заставляет искать корень в глаголе «гореть». Но здесь не всё так просто, и основная версия совсем не про пожар.

Скорее всего, в основе фамилии лежит не гореть, а древнерусское нецерковное имя Изгар или прозвище Изгара. В старину на Руси Изгарами называли людей, переживших сильный жар, ожог или тяжёлую болезнь с высокой температурой — «изгара» означало человека, которого «огонь» (болезнь) опалил, но не сжёг. Такое прозвище давали выжившему, и оно со временем закрепилось как фамилия. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Изгорев — сын Изгара.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «изгарь» (пережжённый, испорченный жаром продукт, например, в металлургии или хлебопечении). В этом случае прозвище мог получить человек, работавший у печи или горна, — гончар, кузнец, плавильщик. Однако для такой профессиональной фамилии более типичен суффикс -ов (Изгаров), а форма на -ев чаще встречается у фамилий, образованных от имён и прозвищ на мягкий согласный.

Третья, совсем редкая гипотеза — от имени Изгор (вариант Изгар), которое могло быть сокращением от двухосновного имени вроде Изяслав. Но убедительных подтверждений этому нет.

Фамилия Изгорев/Изгорева встречается в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её происхождение от разговорного прозвища, а не от книжного или церковного имени. В дореволюционных источниках она фиксируется как крестьянская и мещанская — то есть носители относились к непривилегированным сословиям, где такие «домашние» прозвища были нормой.

В итоге: если вы Изгорева, ваш предок, скорее всего, не сгорел, а выжил после сильной болезни или работы у огня. Имя ему дали не по профессии, а по личной истории.