Фамилия Ижаева — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, здесь мы имеем дело с тюркским корнем, что сразу указывает на географию происхождения: скорее всего, предки носительницы фамилии жили в Поволжье, на Урале или в Приуралье, где веками соседствовали русские, татары, башкиры и чуваши.

Разбираем словообразовательную цепочку. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Ижаев — потомок или сын человека по имени или прозвищу Ижай. Само имя Ижай — это, вероятно, адаптированная на русской почве форма тюркского имени, например Ишбай (от «иш» — друг, товарищ, и «бай» — хозяин, богач). В тюркских языках звук «ш» при заимствовании в русские говоры часто переходил в «ж»: Ишбай → Ижбай → Ижай. Вторая версия, менее распространённая, возводит основу к слову «ижа» (древнерусское название реки Иж, притока Камы) — в этом случае фамилия могла возникнуть у жителей тех мест, но тогда ожидалась бы форма Ижев или Ижин, а не Ижаев.

Мужская форма фамилии — Ижаев, женская — Ижаева. Ударение в большинстве говоров падает на второй слог: Ижáева. Встречаемость фамилии невысока, она сосредоточена в Удмуртии, Татарстане и Башкортостане, что косвенно подтверждает тюркскую версию. В документах XVII–XVIII веков эта фамилия не фиксируется, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по имени отца.

Таким образом, Ижаева — это «внучка Ижая», где Ижай — русская переделка тюркского имени со значением «друг-хозяин» или «товарищ-богач». Никакого отношения к реке или слову «ижа» (жадность) эта фамилия, скорее всего, не имеет.